Unbendable rational curves of Goursat type and Cartan type

We study unbendable rational curves, i.e., nonsingular curves in a complex manifold of dimension n with normal bundles isomorphic toOP1(1)⊕p⊕OP1⊕(n−1−p) for some nonnegative integer p. Well-known examples arise from algebraic geometry as general minimal uniruled projective manifolds. After describing the relations between differential geometric properties natural distributions on deformation spaces and their varieties tangents, we concentrate case p=1 n≤5, which is simplest nontrivial situation. In this case, families fall essentially into two classes: Goursat type or Cartan type. Those ordinary equations those have special features related to contact geometry. show that family lines any cubic 4-fold type, whereas quartic 5-fold proof tangents plays key role. Nous étudions les courbes rationnelles non pliables, c'est-à-dire singulières dans une variéte complexe de avec des normaux isomorphes àOP1(1)⊕p⊕OP1⊕(n−1−p) pour un entier négatif Des exemples bien connus proviennent la géométrie algébrique en tant que minimales générales variétés projectives uniruled. Après avoir décrit entre propriétés géométriques différentielles naturelles sur espaces déformation pliables et leurs tangentes minimales, nous concentrons le cas qui est situation triviale plus simple. Dans ce cas, familles se répartissent essentiellement deux classes : ou Cartan. Ceux sont issus d'équations ordinaires ceux présentent particularités liées à contacts. montrons famille lignes cubique singulier P5 Goursat, alors quartique gén'erale P6 Cartan, preuve laquelle joue rôle clé.